"ארבעים ושתיים" (מדריך הטרמפיסט לגלקסיה) "עומדים צפופים ומשתחווים רווחים" (מסכת אבות, פרק ה' משנה ה') ************************************************ פגשתי את תמר לראשונה בערב סתווי אחד. היו עלים וספסל ואוויר ירושלמי מהורהר, והמבוכה הרגילה, העמומה, של דייט ראשון. היא שאלה אותי מה אני עושה בחיים, ואמרתי שאני לומד מתמטיקה. היא הרימה עלה מיובש מהרצפה ופוררה אותו, והוא רשרש ופצפץ בין אצבעותיה. 'אז אתה חוקר מספרים?' שאלה. ואז, בחיוך שלמדתי להכיר מאוחר יותר, החיוך שאומר שהיא מדמיינת את הדברים בצורה קצת אחרת מרוב האנשים- 'אתה יושב בעשב ומתבונן בהם, ומתעד בפנקס קטן ומוכתם בבוץ את מבנה הלהקה, הרגלי האכילה, עונות הנדידה...כאלה דברים?' היא הסתכלה בי במבט מתגרה, מצפה לראות אם אנעץ בה מבט מבולבל או אמשיך את המשחק. הסתכלתי לשמים המחשיכים ואמרתי- 'לא, לא בדיוק.. אני משתמש בעיקר בטלסקופ'. * אי שם, במרחביה העצומים והריקים של התודעה האנושית, או במקום אחר שאיננו יודעים עליו דבר ורק זוכים להצצות חטופות, ברגעי חסד, שוכנת הגלקסיה החד מימדית, האינסופית, המתעתעת, שקרויה בדרך כלל 'ציר המספרים'. בבואנו לפגוש את היצורים המאכלסים אותו, עלינו להתחיל בגופים הפשוטים, הזוהרים ביותר בשמיים. הם ברורים יותר, ונוחים בתור נקודות ציון עבור ההמשך. הגופים האלה מכונים המספרים הטבעיים. אלו המספרים הנמנים על אצבעותיהם הרכות של הפעוטות, והם מפוזרים לאורך הגלקסיה העצומה שלנו, ברווחים שווים, החל ממרכזה וימינה. אין להם סוף- הם ממשיכים וממשיכים, מעבר לעשר האצבעות, מעבר לעשרים וארבע השעות שביממה, מעבר למספר הגדול ביותר שאי פעם ספרתם בנסותכם להשכיח מראשכם את טרדות היום יום ולשקוע בשינה. * המשכנו להפגש, תמר ואני. היה לי נעים לשבת לצידה, להקשיב לה מספרת על עבודתה, על האנשים שהיא פוגשת, על מחשבות שמתעוררות בה, על ספרים שקראה. אבל לא הצלחתי להבהיר לעצמי למה דווקא היא, מכל הבנות שאי פעם פגשתי. פשוט ידעתי שאני מחכה כל פעם לפגישה, ואפילו מתגעגע, לפעמים, ולא הצלחתי לשים את האצבע מה בדיוק הדבר שהיא ממלאת אצלי, איזה צורך, איזה חיסרון היא באה למלא. * בשלב מסוים, המספרים הטבעיים לא הספיקו. בני האדם לא הסתפקו במספרים שניתן לחבר ושלא תמיד אפשר לחסר. הם היו זקוקים למספר שיענה על הצורך שלהם לחשב את 2 פחות 5, ואת 7 פחות 12. בלית ברירה, פנתה האנושות לצד שמאל, נעמדה על קצות אצבעותיה וראתה בהשתאות שהציר ממשיך גם בכיוון ההוא, מעוטר כולו במספרים אחרים, זוהרים לא פחות, אבל שליליים. גם הם, כאחיהם, השתרעו עוד ועוד עד אין סוף, כתמונת ראי של העולם שהיה מוכר עד עתה. בני האדם נגעו בקלילות בזכוכית הראי שחצצה בינם ובין העולם החדש הזה, והיא נסוגה לאחור בהדרת כבוד והניחה להם לעבור. * עד שפגשתי את תמר, היתה לי רשימה ארוכה ודי ברורה של דרישות מהאישה עימה ציפיתי לבלות את חיי. חלק מהדרישות היו חשובות יותר, חלק פחות, אבל היה לי די ברור איך היא צריכה להיות, פחות או יותר. הכרתי את עצמי די טוב, והרגשתי שאני מסוגל לבנות פרופיל של האחת והיחידה שלי. כמובן שלא ציפיתי לקלוע לכל פרטי האופי- התייחסתי ברשימה שלי לכמה נקודות עיקריות. את הרווחים בין הנקודות היא רשאית למלא כחפצה, חשבתי בנדיבות. הבעיה היתה שתמר שיבשה לי את התיאוריות. חלק מהנקודות לא התאימו בכלל. והחלק שכן התאימו- הרווחים ביניהן מולאו בצורה כזו שקשה כבר היה להכיר את הנקודות שכה טרחתי לחדד לעצמי. ועל אף כל זאת לא מצאתי את עצמי מודיע לה ברשמיות על סוף הקשר. הרגשתי מבולבל להחריד. איך יתכן? היא הלא שונה כל כך מכל מה שחשבתי. ניסיתי לחשוב, להתבונן פנימה לתוך עצמי ולמצוא איזה חלק נעלם בתוכי מתחבר כל כך דווקא אליה, ולא מצאתי. ועברו שבועיים, ועברו שלשה, ושום דבר לא התבהר. * בני האדם לא הסתפקו במספרים השלמים. הם היו מפוזרים מדי, רחוקים מדי זה מזה. היה צריך למלא את הרווחים ביניהם במשהו, משהו שיעניק, אולי, מראה אחר גם עבור המספרים השלמים עצמם. כך הופיעו השברים בעולם. בין אפס לאחת, למשל, שכן חצי. הוא שופשף מאבק הכוכבים בו כוסה במשך הדורות וכעת נצץ בגאווה, יחד עם רעיו החדשים- רבע, שליש, אלפית, חמש חלקי שישים ושבע ומינוס שבע תשיעיות. כשכילו בני האדם את מלאכת סילוק האבק הם הזדקפו והסתכלו על מעשה ידיהם, ונתמלאו יראת כבוד. הציר המכוכב נצץ כעת לכל אורכו, שורה ארוכה ורצופה של אורות, ממלאים את הכל, צפופים, עד קצה העולם, ולא ניתן היה להבדיל איזה אור שייך למספר שלם, ואיזה- למספר רציונלי, חדש. * 'תגיד, סיפרתי לך על ברוריה?' ישבנו ערב קפוא אחד בבית קפה קטן ומהביל. החלונות התכסו באדים ואורם של פנסי הרחוב השתבר מבעד לטיפות ושיווה לחוץ מראה רפאי וכָשוּף. 'לא, לא סיפרת. חברה שלך?' החיוך. 'כן, חברה.. היא בת שמונה, וחולה נורא. אני באה פעמיים בשבוע ומקריאה לה סיפורים. היא כזו מתוקה'. 'אהה. איזה מין סיפורים?' 'מה שיש..מה שהיא אוהבת. ההורים שלה חסידי ברסלב, בערך, אבל חוזרים בתשובה, אז הבית שלהם מלא בהמון ספרי ילדים, ויש כאלה שהיא אוהבת במיוחד, והם מביאים לה מהבית אל בית החולים. אבל קשה לה לקרוא לבד בזמן האחרון.' ישבתי ובחנתי את דמותי המשתקפת בכפית. חיפשתי מה להגיד. תמר זעה באי נוחות בכסאה, כאילו חשה צורך להתנצל על שהסגירה סוד. 'לא יודעת למה אני מספרת לך..' ענתה לשאלה שלא נשאלה אבל צפה בינינו. 'פשוט לאחרונה היא הפכה לחלק חשוב כל כך מהחיים שלי. אני חושבת עליה, כל הזמן'. 'זה בסדר, זה מובן.. פשוט כל פעם שמזכירים לי שיש בעולם דברים כאלה, אני מרגיש, כאילו, מין אשמה כזאת, על שהרשיתי לעצמי לשכוח. כלומר, לא יודע.. אני מסתכל מסביב וכל מה שאני רואה זה כל הפרטים הקטנים והלא חשובים כל כך של החיים שלי. ואיכשהו, לא יודע איך, בין הפרטים האלה, שנראים כל כך צפופים, פעורים חללים עצומים, מלאים דברים שראוי לתת עליהם את הדעת, לכאוב בגללם, לפעול לתיקונם, וכשאתה מגלה אותם, אתה לא קולט איך יכולת להתעלם מקיומם עד היום'. * היוונים הקדמונים עמדו על יד הציר הזוהר, וחשבו שכבשו עולם. שהנה, גילו את כל המספרים וכולם נמצאים בידם. והכל היה טוב ויפה וללא שאלות, עד המשבר. יום אחד ניסו לחשב את אורכו של אלכסון ריבוע שצלעו באורך 1, וגילו שהאורך הזה- שהוא השורש הריבועי של המספר 2, איננו רציונלי. כלומר, איננו שבר. אי אפשר לבטאו כמנה של שני מספרים שלמים. המבוכה היתה גדולה. הרי ברור שמדובר במספר, כי הוא מודד גודל ממשי. אבל לא היה שום מספר מוכר שיתאר אותו. מסופר על פיתגורס, שהזעזוע שלו מהתגלית היה כה גדול, שציווה להטביע את התלמיד שגילה את הדבר. העולם המוכר, המסודר, האסתטי-לדעתם, קרס עם הופעתו של מספר שלא היה ידוע עד לאותה עת. * שבוע ויום לאחר הערב ההוא, ישבתי בביתי ועמלתי על הכנת תרגיל, ותמר התקשרה. 'שלום, תגיד, אתה עסוק?' 'כן, קצת, אבל לא נורא. מה יש?' היא נשמעה מוטרדת. 'כלום.. כלומר, לא כלום. כן, כלומר משהו. אני מתכוונת, אוף. זוכר את ברוריה, הילדה, סיפורים, וזה?' 'כן, בטח זוכר'. 'טוב, תשמע, היא במצב קריטי עכשיו.. אני, לא נעים לי להפריע, סך הכל אתה לא מכיר אותה, ו..' 'זה בסדר, תמר, מה יש? אני יכול לעזור במשהו?' 'אולי, קצת, פשוט, ההורים שלה רוצים שיהיה מניין שיקרא תהילים בשטיבלך שליד הבית שלהם, וחסרים להם שניים, הם שאלו אותי אם אני מכירה מישהו שיבוא, אז התקשרתי לאחי, אבל הוא לא יכול, ואבא שלי- אתה יודע שהוא לא מאמין בדברים האלה, וחשבתי, אולי תוכל, אתה יודע, ההורים שלה כל כך מודאגים, ו--'' 'תמר, זה בסדר.. אני מגיע. רק תגידי לי איזה אוטובוס מגיע לשם'. 'תודה, באמת. ממש תודה. אני אהיה איתה בבית חולים, אבל אתה תסתדר, נכון?' רבע שעה לאחר מכן עליתי על האוטובוס. האוטובוס היה מלא ודחוס, בקושי היה מקום לעבור. אוטובוסים תמיד שבו את ליבי- כמו קופסה גדולה ודחוסה בנשמות, כל אחת לעצמה, כל אחת שונה כל כך, אבל למשך כמה דקות מאחדת את כולם מטרה אחת זעירה- להגיע ממקום מסוים למשנהו. ותמיד התמיהה אותי העובדה, איך אפשר שאנשים יעמדו כל כך צפופים, קרובים זה לזה, ובכל זאת ישארו סגורים כל אחד בעולמו הפרטי, הבודד. קרובים כל כך ורחוקים כל כך. * למספרים הרציונליים יש תכונה טופולוגית מיוחדת ומוזרה, הקרויה צפיפות. המשמעות הפשוטה היא שהם פשוט ממלאים את כל המרחב. אין שום מקום על הציר שהם לא נמצאים בו. בין כל שני מספרים רציונליים שתבחר, קרובים ככל שיהיו- עומדים עוד אינסוף אחים רציונליים. ובין כל שני אחים עומדים עוד אינסוף וכן הלאה וכן הלאה, במבנה פרקטלי קסום, כפתית שלג. התמונה הזו מבהירה את תמיהתם הגדולה של פיתגורס וחבריו. לא ברור איך, בין כל המספרים האלה, יש מקום למספר כמו שורש שתיים להדחק. לכאורה, לאור הצפיפות הגדולה הזו, סביר היה להניח שכל המספרים כבר נתגלו, והנה, מגיע עוד אחד. למעשה, אלפי שנים אחר כך, גילה גיאורג קנטור אמת מביכה הרבה יותר. הסתבר שהמספרים הרציונליים לא רק שאינם מהווים את רוב הגלקסיה החד מימדית הזכורה לטוב, אלא הם בעצם מיעוט, בטל ומבוטל. הסתבר שעל אף שיש אינסוף מספרים רציונליים ואינסוף מספרים לא רציונליים, האינסוף של המספרים הלא רציונליים גדול יותר. מה פשרו של אינסוף גדול ואינסוף קטן- אין זה מענייננו כעת. אבל כך הוא מצב העניינים. העניין הוא, מסתבר, שיש שני עניינים בצפיפות. שני פנים, צוועי דיני, אם ננקוט את לשונו של רב חיים סולובייצ'יק. אם יש לי אוסף של דברים צפופים- יש לזה בדרך כלל שתי השלכות: האחת- שבכל מקום במרחב שאסתכל- אמצא חלק מהאוסף. ההשלכה השניה, שנראית לנו כרוכה בראשונה היא- שכל חלקי האוסף צמודים ודבוקים זה לזה. הנקודה היא שהעניין השני לא תלוי בהכרח בראשון: יתכן אוסף שיהיה צפוף במשמעות הראשונה, אבל חסרה לו התכונה השניה. כמו המספרים הרציונליים. בגלל שהם נקודות חסרות מימדים, הם נמצאים בכל מקום, אבל בין אחד לשני יש תהום פעורה, אינסופית, מרחק לא ניתן לגישור. * הגעתי לשטיבלך הקטן, נכנסתי ונטלתי ספר תהלים מן הכוננית. תשעה אנשים נוספים ישבו מסביב, כל אחד מרוכז בספרו הקטן ושפתיו ממלמלות. עשרה אנשים שונים, כל אחד מגיע ממקום אחר, כל אחד מתקשר לברוריה הזעירה, המונשמת במיטתה לא רחוק מכאן, בדרך אחרת. יכולתי לתאר לעצמי- אחד מהם, אולי, הוא חבר של אביה. השני- בעלה של מישהי שעובדת עם אמה. אחד אחר יכול להיות אחיה הגדול של חברה של ברוריה מהכיתה. ואני- חבר של מישהי שהקריאה לה סיפורים כדי להשכיח ממנה את הכאב. מישהי שאפילו לא הצלחתי להגדיר באיזה מובן אני מרגיש כל כך מקושר אליה. עשרה אנשים, וכל אחד מגיע, בדרכו שלו, בדילוגים מאדם לאדם, אל ילדה אחת. אל תפילה אחת. עשרה אנשים ושכינה ביניהם. ישבתי והמילים שטפו, מהר יותר כשהמזמור מוכר ולאט יותר במזמורים הנידחים, אש שחורה על גבי אש לבנה. ניסיתי להעלות בעיני רוחי את הילדה, אבל הצלחתי לחשוב רק על תמר, יושבת וכולה דאגה, מתחברת בדרכה שלה אל אותה התפילה שמילאה את החדר הקטן עד אפס מקום. * למרות כל מה שאמרנו על חסרונותיהם של המספרים הרציונליים, דבר אחד חיובי ניתן לשאוב מצפיפותם. בזכות הצפיפות הזו אפשר להגיע לכל מספר אחר- ויהא שלם, רציונלי או אי רציונלי- על ידי דילוג ממספר למספר. כלומר- אפשר למצוא סדרת מספרים רציונליים שמתקרבת והולכת לכל מספר שאבחר, אפילו למספר לא רציונלי. אמנם לעולם לא נצליח לגעת ממש במספר הנכסף- אבל נוכל להתקרב ולהתקרב כרצוננו. לעובדה זו יש יתרון גדול- בזכות זה אפשר לקבוע בקירוב את ערכם של מספרים רבים, ולהשתמש בקירוב כדי לחשב דברים, כמו צלעות משולשים, הקפי מעגלים, ערכי פונקציות טריגונומטריות, מסלולי כוכבים ורמות אנרגיה של חלקיקים תת אטומיים. אבל להגיד 'בקירוב' פירושו שאפשר רק להתקרב לנקודה, בלי לגעת בה. כך התיישבה סוגיה טכנולוגית. איננו יכולים לגעת במספרים האי רציונליים, אבל בזכות הצפיפות של הרציונלים, אפשר להתקרב לכל אחד מספיק כדי לבנות כל דבר. אבל לגיאורג קנטור זה לא הספיק. הוא רצה להמשיך ולחקור את האינסוף הזה, התמוה, לפענח את סודו. הוא ידע שיש אינסוף מסוג אחד- אינסוף מספרים רציונליים, ויש אינסוף גדול יותר- אינסוף המספרים המאכלסים את הציר כולו. קנטור שאל את עצמו האם יש אינסוף אחר, שלישי, בין שני אלו. גדול יותר מהאינסוף הרציונלי אך קטן יותר מהאי רציונלי. קנטור האומלל! הוא כילה את ימיו, לילותיו ושפיותו בחקירת השאלה הזו. ולא ידע שזו שאלה ללא תשובה. כמה עשרות שנים לאחר מותו קם קורט גדל וניסח את משפטי אי השלמות שלו. במשפטים האלה קבע גדל שתמיד, תמיד, בכל תיאוריה שתהיה, יהיו שאלות שאי אפשר להכריע. משפטים שאי אפשר להוכיח. המשפט שקנטור התאמץ כל כך להוכיח הוא המשפט היחיד, עד כה, שאנחנו יודעים בבירור שהוא כזה- התגלמותה של אי השלמות, של חוסר האונים האנושי, של הידיעה שקיימות שאלות ללא תשובות. גם ידיעה זו היתה ללא נשוא- גם גדל, כקנטור לפניו, כילה את חייו במוסד לחולי רוח. האמת מכבידה על נושאיה. המתמטיקאי דייויד הילברט, שהאמין בכל מאודו שלכל שאלה יש תשובה, ציווה לחרות על מצבת קברו את הכתובת Wir müssen wissen. Wir werden wissen. ('אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע.'). אבל זה היה חסר תועלת. קצרה ידינו מלהושיע. לא לכל שאלה יש תשובה. * בשלוש ארבעים ושתיים לפנות בוקר, לפי שעון ישראל, נאספה ברוריה הקטנה אל היכל השאלות ללא מענה. אברך מותש, עטוף בצעיף וכפפות הגיח אל השטיבלך הזעיר בארבע ושתי דקות ואמר לנו, בליאות, שאפשר לסגור את הספרים ושהלוויה תצא בשעה שתים עשרה מבית הוריה. סגרתי את הספר שלי, והתבוננתי במניין האנשים הנבוכים, המביטים זה בזה ויוצאים, אחד אחרי השני, מי בדרכו לביתו, מי בדרכו לבית החולים, להיות עם הוריה של ברוריה בשעת שברם. אני, שלא הכרתי אותם, והייתי רחוק מביתי, לא היה לי לאן ללכת. פתחתי שוב את ספר התהלים ובהיתי במשך כמה דקות במזמורי שיר המעלות, אליהם הגעתי בארבע ושתי דקות. חמש עשרה מעלות היו בין עזרת נשים לעזרת ישראל, כמניין שירי המעלות שבתהלים. עולות עולות ומתקרבות- לאן? הכל נראה חסר טעם. המילים היו תפלות בפי. גיששתי בתוך התיק שלי והוצאתי כרך משניות. משנה אותיות נשמה, נכון? 'לעילוי נשמת ברוריה בת ארז' מלמלתי ופתחתי במסכת ידיים. חכמים יושבים ביבנה וקובעים הלכה בדיני מעשרות, ורבי אליעזר הגדול היושב מנודה בחנות של נחתומין בלוד בוכה ואומר- 'סוד ה' ליראיו ובריתו להודיעם'. מקובל היה מרבן יוחנן בן זכאי והוא מרבו ורבו מרבו שכך היתה הלכה למשה מסיני. מאדם לאדם, מתקרבים ומתקרבים עד שמגיעים כל כך קרוב שאפשר לשמוע את השכינה מלחשת. ועדיין, שאלות נותרות ללא מענה. ואני, יושב בשטיבלך זעיר בירושלים החורפית ואינני יודע את נפשי. * על אף שאיננו יכולים לגעת ממש במספרים האי רציונליים תוך שימוש במספרים הרציונליים, אנחנו יכולים לגעת בהם בדרכים אחרות. כמו שבמספר 'חצי' אנחנו נוגעים באמצעות השאלה 'מה היחס בין המספרים 1 ו2?' אנחנו יכולים לגעת במספר שורש שתיים באמצעות השאלה 'מהו המספר שאם נציב אותו בפולינום איקס בריבוע פחות שתיים ייתן את התוצאה אפס?' במבט ראשון יש כאן התחכמות, ולא היא: העובדה שאי אפשר לכתוב מספר כמנה של מספרים טבעיים אין פירושה שהוא מרוחק מאיתנו יותר מרעיו. לכאורה, אפשר כעת להתנחם. אמרנו שרוב המספרים נמצאים מעבר להישג ידינו, ללא יכולת לגעת בהם, והנה, מצאנו דרך לגעת גם בהם. אבל השמחה מוקדמת מדי. אי שם, במרחביה העצומים והריקים של התודעה האנושית, או במקום אחר שאיננו יודעים עליו דבר ורק זוכים להצצות חטופות, ברגעי חסד, שוכנת הגלקסיה החד מימדית, האינסופית, המתעתעת, שקרויה בדרך כלל 'ציר המספרים'. במשך אלפי שנים עמלו בני האדם לחקור ולגלות את תעלומותיה, לנסות ולגעת באינסוף, והצליחו רק להתקרב. לפני כמאה וחמישים שנה גילה אווריסט גלואה הצעיר והנועז סוג חדש של מספרים, תת קבוצה של המספרים האי רציונליים, בעלי תכונה מיוחדת. המספרים הטרנסצנדנטליים. המספרים האלה הם מספרים שלא מאפסים אף פולינום בעל מקדמים רציונליים. במילים אחרות- קשה מאד לנסח את השאלה, שהם מהווים תשובה עליה. הם קיימים, אך איננו יודעם איזה חשך הם ממלאים, על מה הם עונים. לפעמים אנחנו מצליחים לעלות, במקרה, על שאלה כזו: למשל, 'מה היחס בין היקף המעגל לקוטרו?' שאלה שהתשובה עליה היא פיי, מספר טרנסצנדנטלי מפורסם. או למשל 'מהו גבול הסדרה n+1/n)^n) כאשר n שואף לאינסוף?' שאלה שהתשובה עליה היא e, עוד מספר טרנסצנדנטלי ידוע. אבל את רובם איננו מכירים. איננו מכירים ואין הרבה סיכוי שאי פעם נכיר- פשוט כי אין בידינו את השאלה שתוביל אותנו אל המספר. וזהו. המספרים הטרנסצנדנטליים האלו הם הם המרכיב העיקרי של הציר הארוך והדומם שלנו. כל המספרים שאנחנו יכולים לגעת בהם- הם המיעוט. אינסוף, אמנם- אבל אינסוף השווה בערכו לאינסוף הקטן של קנטור. חלק הארי של המספרים , האינסוף האמיתי, הגדול, השלם- מורכב ממספרים שאין לנו מושג איך לגשת אליהם, הגלקסיה שלנו מורכבת כמעט כולה מתשובות ללא שאלות. אני נזכר לפעמים, באחד ממורי באקדמיה, שהתרגש כולו כשגילה לנו את העובדה הזו. העובדה שאנחנו מכלים את ימינו בגישוש אחר תשובות לשאלות חסרות המענה שבידינו, כשאנחנו מוקפים עד מחנק באינסוף תשובות ללא שאלות, ואנחנו מתעלמים מהם, רק בגלל שאיננו מצליחים לנסח לעצמנו את השאלה שתספק לנו את המנוחה שבידיעה שאכן אנחנו זקוקים להם. * יצאתי מהשטיבלך והתחלתי לשוטט ללא מטרה ברחובותיה העקלקלים, הליליים של ירושלים הנמה. רגלי הובילוני אל הספסל הסתווי, הנשכח, עליו ישבנו תמר ואני בפגישתנו הראשונה, ובעוד פגישות רבות לאחריה. הספסל עמד שם, רוחץ באור פנס, וערפילי בוקר עצלים כרוכים לרגליו, מטפסים בדרכם למעלה, בחזרה אל ביתם הענני, ובקצהו ישבה תמר, מצונפת במעילה. היא הרימה את ראשה כשהתקרבתי וחייכה. 'ידעתי שתבוא לכאן. אני יודעת שזה ספסל המחשבות שלך'. השתאיתי לגלות שזה נכון. זה אכן ספסל המחשבות שלי- אבל עד אותו הרגע לא שמתי לב לכך. התיישבתי לצידה. 'איך את מרגישה?' שאלתי. 'גמורה'. היא התמתחה. ' אין לי מושג איך אני אחזיק מעמד מחר בעבודה.' 'מחר', גיחכתי. 'את מתכוונת היום. כבר חמש ועשרים'. 'כל כך אופייני למתמטיקאי!' התיזה בזעם שהפתיע אותי. 'להשליך את המבנים המלאכותיים שלו על המציאות.' 'סליחה'. מלמלתי. 'אני, פשוט, לא ממש, כלומר--' ההתנצלות דעכה בפי לאד שהסתלסל באוויר הלילה המחוויר. 'היא דווקא נורא אהבה את עליסה בארץ הפלאות'. אמרה כשקורטוב אשמה בקולה, כאילו היא מרגישה צורך להתנצל בפני צ'רלס דודג'סון על התפרצותה הלא רציונלית. 'במיוחד את הפרק על מסיבת התה. בעל פה אני כבר יודעת אותו.' שתקנו מספר דקות. היא משכה באצבעות הכפפה הימנית שלה בידה השמאלית. האגודל של הכפפה היה מוכתם בכתם דיו גדול וכחול, זכר ליום קר במיוחד בו היא התעקשה לכתוב עם הכפפות עליה, והעט נזל ולכלך אותה. 'סליחה, אני מצטערת, לא הייתי צריכה להגיב ככה, במיוחד כשבאת ככה באמצע הלילה, והרי אתה לא באמת קשור, אתה יודע..' הסיתי אותה בתנועת יד עדינה. אני יודע. אין צורך לבקש סליחה. אני רוצה להיות קשור. האמת היא, שבעל כרחי- אני קשור. היא משכה באפה. הבטתי בה, וידעתי. ידעתי שאני אוהב אותה, ללא צורך בשאלות, ללא צורך בניסוחים מדויקים, אהבתי אותה בלי סוף, עד קצה העולם, תמר, המספר הטרנסצנדנטלי שלי.