סדנא בשיטות אינטגרציה
אי שם בהרי טרנסלביניה המערביים, בתוך יער עבות ללא סוף, שוכנת לה טירה שכוחת חסד ורחמים, ובלילות חשוכי ירח, כשעלטה גמורה אופפת את ההר, קורה הנורא מכל, מקיץ לו אדוני הטירה המתגורר לו לבדו, הרוזן דיריכלה, אשר רק למשמע שמו רתת וחלחלה עזה עוברת בכל גב בעל הגיון מינימלי.
באחד החדרים במרתפי המבוך – טירה, עורך הוא ניסויים בפונקציות חסרות ישע, פונקציות חסומות שאין להם לאן להימלט אלא אל תוך ידיו המרושעות ואל תוך מלתעות כלב הדוברמן שלו – דרבו. אין פונקציה שחזרה משם שלמה כדי שתעיד מה נעשה לה, אך השמועות מספרות כי מרגע שדרבו מסתער על פונקציה, הוא קורע אותה לגזרים קטנים מאד - כל כך קטנים עד ששיני הלסת העליונה שלו ממש נוגעים בשיניים התחתונות. אז, כאשר לפונקציה אין כל סיכוי להתאושש הרוזן יודע כי אם יכניס לתוך חתיכת הפונקציה את אצבעו של רימן, העובד הזר המוחזק שם בכפיה, האצבע לבטח תינשך.
אין זה המקום להרחיב בדיבור על ניסוייו המזעזעים, אך מהלכת עלינו שמועת אימים כי פעם הצליח לעוות פונקציה, פונ' דריכלה (כך מספרות השמועות), עד כדי כך שאפילו דרבו לא הצליח לקרוע ולו חתיכה קטנה ממנה ומלתעותיו נשארו פתוחות ימים שלמים. כן, הוא נהג להתעלל אף בכלבו...
בכל זאת, עם השנים והקידמה פיתחו הפונקציות טכניקה חדשה כך שלא יפלו ברשתו של הרשע, הם הפכו לאינסופיות ולא חסומות, כך שגם הכלוב הגדול לא הכיל אותם, וזה היה מעל יכולתם של דרבו ורימן. התגובה לא מיהרה לבוא והרוזן מצא דרכים להתנכל להם, הוא ערך עליהם ניסויים בעצמו, בתחילה הוא רכש מחביריו הערפדים את הפונקציה 1/X ובדרכים שיארך תיאורם ערך עליהם את המבחנים שלו. אך שזה לא הספיק לו הוא המציא את המבחן הנורא מכל – מבחן שלימים ייקרא בשם מבחן דיריכלה.
ראשית, הוא הפריד באכזריות את הפונקציה לשנים, מחלק אחד הוא דרש להוכיח שאמא שלו הייתה פונקציה חסומה (כמובן שלמזלה לא פגשה אותו כמו בנה הטועה, אך אין מה לעשות שהרי מטבען של פונקציות אינסופיות להגיע למקומות לא רצויים, לעיתים הם מגיעות אפילו לנקודת אי רציפות, אבל על כך בפעם אחרת. נחזור לענייננו) מהחלק השני הוא דרש להוכיח שכל הזמן הוא יורד ממש אבל תמיד נשאר מעל הקרקע. אין צורך לתאר על הקושי הכרוך בלרדת ממש כל הזמן ללא לחפור באדמה אך למזלו של החלק השני, לרוזן דיריכלה לא היה את כל הסבלנות לעקוב אחריו עד אינסוף, שהרי ממתינות לו עוד פונקציות נוספות, ולכן (אבל זה סוד, אז תבטיחו שלא לגלות) כאשר דיריכלה לא הסתכל הפונקציה קצת עלתה בלי שהוא שם לב.
אכן, דיריכלה לא היה מושלם. אבל קושי כן היה, אך על כך בפעם אחרת...
תגובות